الجبر الخطي الأمثلة

$x = \frac{30}{7}$ , $y = \frac{16}{7}$ , $u = \frac{30}{7}$ , $v = \frac{16}{7}$ , $p = \frac{220}{7}$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Swap $R_{5}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

خطوة 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

خطوة 2.3

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \end{array}]$

خطوة 2.4

Swap $R_{5}$ with $R_{4}$ to put a nonzero entry at $4, 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{220}{7} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{16}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{30}{7} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{16}{7} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$p = \frac{220}{7}$

$u = \frac{30}{7}$

$v = \frac{16}{7}$

$x = \frac{30}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{220}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7}, \frac{30}{7}, \frac{16}{7})$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} p \\ u \\ v \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{220}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \\ \frac{30}{7} \\ \frac{16}{7} \end{array}]$